如何衡量海岸的长度
英国科学家刘易斯。理查森首先提出这个问题:如何测量海岸线或任何国界?稍后,曼德布罗特答也这项问题。乍看之下,这似乎是一个相当愚蠢的问题;事实上,它对于欧几里得几何学是否可以衡量某类客体与市场,提出了严肃的质疑。
假定你被指派测量佛罗里达州的海岸线长度。你的主管希望一个精确的数据,并给你一只十尺长的标竿。于是,你沿着海岸开始测量,并计算出一个答案。然而,你的主管认为,十尺长的标竿会造成太大的误差。所以,他又给你一把米尺,并要求你重新测量。于是你又重新测量一次,所得的结果远大于先前的测量数值。如果你采用一英尺的尺,最后得出的数据会更大。假定你可以使用一英寸的尺而仍然保持清醒,则结果将逐渐趋向于无限大。衡量的单位愈小,答案愈精确。海岸线代表的这类客体,在有限空间中具有无限的长度。
在欧几里得的世界里,海岸线的长度是一种不可衡量的数量。如果佛罗里达州具有欧几里得几何学中的平滑形状,则其海岸线的长度便有一个固定的答案。然而,几乎所有自然界都具有不规则的形状,它们拒绝接受传统测量方法的绝对数值。
曼得尔鲍特发明一种方法衡量这类不规则的自然界客体,或不规则的自然界系统。他称为分形,或应该更适当地称其为分形维度。分形维度是指一种结构或系统的不规则程度。曼德尔鲍特发现,对于某特定的不规则客体,不论放大倍率为多少,分形维度始终保持固定。换言之,在所有的不规则中都有这种规则性。一般而言,我们认为某一事件为随机事件时,代表我们并不了解这种随机性的结构。以期货市场而言,相同的模式排列应该存在于所有不同的时间架构内。每分钟与月线的趋势图都应该呈现相同的分形模式。期货与股票趋势图中存在的这种“自我相似性”进一步显示,市场行为应该以“自然界”的行为范式观察,而不适宜采用经济、基本、机械或技术分析。
另外,曼德布罗特也发现,在密西西比河的分形数据与棉花价格之间存在一种密切的相似性,而棉花价格的资料涵盖期间包括:两次世界大战、干旱‘洪水、以及其他的天然灾害。我们绝对不可以低估这项观察结果的重要意义。它意味着,市场是“自然界”中的非线性函数,而不是“古典物理学”中的线性函数;这可以解释--至少部分地--使用技术分析何以会使90%的交易者陷入一致性的亏损中。这不仅是因为技术分析来分析。
欧几里得的分析方法,无法精确地衡量每时罗里达州的海岸线长度;同理,它也无法精确衡量市场的行为。分析“第二层级”的交易技巧时,我们将详细说明,如何根据这些行为从事交易。第十二章将探讨我们内部的分形结构;事实上,人类身体可能是分形结构最普遍的场所。心脏的电波活动是一种分形程序。免疫系统也是如此。支气管、肺、肝、肾、以及循环系统都属于分形结构。人类的整个实体结构在性质上似乎都属于分形;或许最重要者,人类的脑部结构也属于分形。根据理论的推敲,人类记忆、思考程序、自我意识在结构上功能上都必须属于分形,如此才可能运作。
根据上述推理,我们似乎有理由相信,任何属于人类互动结果的模式,都应该具有分形的结构。交易市场是大众心理的产物,所以它是个别交易者之分形结构的综合体。换句话说,市场代表一种集体性的混乱行为,它是一种非线性的现象。
任何稍有经验的交易者都了解,市场不是由供给与需求构成的一种单纯而机械性结果。如果人类的行为都属于机械性质,价格行为也将供给与需求的力量来决定,并构成一种单纯的两层吸引因子系统。悬挂在两块磁铁之间的钟摆,便构成一个单纯的两层吸引因子系统(参考图3-2)。两层吸引子是单纯、线性、而且无聊的系统。在两层的市场中,将没有复杂度、非线性性质、混乱或波动。
如果在钟摆的附近增加一个吸引因子,该系统便引进混沌或分形的结构。在我们的模型中,采用五个不同的磁性吸引因子,将使价格移动于这五个吸引因子之间。这是一种非线性、动态混沌的系统。而且,它确实有效。
因为市场是由人类、价格与时间等活动构成的一种非线性而混乱的系统,所以这是观察分形结构最理想的场所。自然界星期五 2003年4月25日22:37:33 中,时间与混乱的程序产生宏伟的复杂度结构,其中没有随机性质,它们呈现的是自我的相似性。如果我们可以找到市场的分形结构,就可以了解系统的行为--换言之,某特写商品的价格行为。在这种方法指引下,其他人只能看见混沌时,我们可以察觉其中的模式、秩序与可预测性。本书的主要目的是让你了解,如何将分形几何学运用于交易中。 我曾经以12年的时间积极研究市场中分形几何学。 我不希望以研究的琐分细节干扰你,但此处将举一例,说明分形分析有助于了解市场交易。
以电脑进行一种所谓的重复程序可以产生分形结构。 次递增加是一种非系统性的重复程序。 某物加上某物,然后较大的物又加上某物,依此类推。最简单的重复模型是所谓的菲波纳奇数列。这项数列是由0开始,其次是1,然后每项都是其前两项的和(0,1,1,2,3,5,8,13,21,34……),例如:2=1+1,13=5+8,21=8+13。此数列可以延伸至无限。这种重复的程序具有一项特殊的性质,数列中的每一数字都是次一数字的0.618,而不论你取数列中的哪两项连续数字。系统性递加的结果一定会产生0,618的比率。
自然界内充满0,618的关系。花朵的种子排列便是菲波纳奇数字。心脏肌肉的收缩长度是舒张长度的0,618。鹦鹉螺也展现完美的0,618结构。以人类的身体结构而言,肚脐的高度与身高的0,618。事实上,许多书籍专门列示自然界中的这种0,618现象。
曼德布罗特集合是分形几何学中的罗塞达石碑。请参考图3-3。曼德布罗特集合是根本的分形,也是分形几何学的建构砖石,它是根据二项式在复数平面上进行重复程序所得数值的图形。
曼德尔罗特集合具有菲波纳奇0,618的关系。它几乎仅由涡状与螺旋状构成。如果你邓一个鹦鹉螺,然后像牛排一样地将它横切,所得的形状便非常类似曼舆尔布罗特集合。这很可能是衔接菲波纳奇数列、艾略特波浪与分形为一连贯范式的关键所在。在我们最初的研究中,一致性获利交易小组曾经发现数种重复出现的模式。它们使未来的市场走势具有某种程度的可预期性,这在性质上显然超载了目前的技术分析。我们将在后文陆续讨论这些模式。
分形几何学与市场
在任何混沌、混乱、生命系统与无秩序中,都可以发现分形几何学的踪影。犹如先前的说明,分形实际上是代表分形的维度。假定你从200码外观察一个三英寸大的线团。它看起来就像一个点,而点维度为零。逐渐走近它时,你发现它由单一维度的线所构成。如果你以高倍率放大镜观察它,你发现线也具有三个维度。所以,这完全取决于观察的角度,线团可以是零维度,其次是三维度,再来是一维度,最后又是三维度。市场中的情况也是如此,你的角度或你当时采用的范式,将决定你会看见什么。事实上,你当时的角度便是你的范式。如果你是由线性的角度观察,你将无法看见“真实的”市场,并在交易中处于不利的地位。
图3-4是英国科学家以电脑绘制的分形树。每一树枝都分岔为两枝,并因此而构成分形的篷盖。左的图是经过六次的分岔子。在经过13次的分岔之后,树木变得较为具体(右图)。分形数改变时,树的形状也随之改变。分形树说明一个观点,分形几何学可以衡量变动。树木的每一分叉,河流的每一弯曲,市场的每一转折点,都是决策点。在分析艾略特波浪的“分形”时,上述观念具有关键上的重要性。
结论
混沌理论使我们可以由一个崭新而刺激的范式中观察市场。它提供一种较精确而可预测的方法,以分析商品目前与未来的行为。它提供我们一份较适当的地图从事交易。它并不是根据过去的行为建立范本,并将它套用于未来。它专注于目前的市场行为,而市场行为仅是个别交易者分形行为的综合体,而此综合体也非常类似于个别的行为。如果你希望由学术与研究的角度来了解混沌理论,我建议你阅读下列书籍:
(1)Chorafas,D.N.Chaos Theorn in the Financial .Markets.
(2)Deboeck,G.J.Trading on the Edge.New York:Wiley -Sons,1994
(3)Peters,E.Chaos and Order in the Capital Markets:A New View of Cycles ,Preccs and Marker Volatility.New York:John Wiley Sons,1991,
有关混沌理论的最新发展,可查阅各种物理学与数学的期刊。
分形是市场与个别交易者的根本结构。下一章将讨论两种基本形式的根本结构,并说明它们如何可以做为我们的市场范式.
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